Rút gọn biểu thức: x - y + 3 căn bậc hai của x + 3 căn bậc hai của y/ x - căn bậc hai của y + 3
Rút gọn biểu thức: \(\frac{{x - y + 3\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}}\).
Lời giải
Điều kiện xác định: x ≥ 0, y ≥ 0, \(\sqrt x - \sqrt y \ne - 3\)
Ta có: \(\frac{{x - y + 3\sqrt x + 3\sqrt y }}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}} = \frac{{(\sqrt x - \sqrt y ).(\sqrt x + \sqrt y ) + 3(\sqrt x + \sqrt y )}}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}}\)
= \(\frac{{(\sqrt x + \sqrt y ).\left( {\sqrt x - \sqrt y + 3} \right)}}{{\sqrt x - \sqrt y + 3}} = \sqrt x + \sqrt y \)
Vậy giá trị biểu thức rút gọn bằng \(\sqrt x + \sqrt y \)