Rút gọn biểu thức $\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}$, ta được kết quả là:

A. $\frac{2}{{x - 1}}$.            

B. $\frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}$.                 

C. $\frac{2}{{{x^3} + 1}}$.              

D. $\frac{2}{{x + 1}}$.

Đáp án đúng là: B

Ta có:

$\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}$

= $\left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} + \frac{{1 - 2x}}{{1 - x}}} \right)$

$= \left( {\frac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} - \frac{{3x + 2}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{1 - x}}{{{x^3} + 1}} + \frac{{3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x}}{{x - 1}} - \frac{{1 - 2x}}{{x - 1}}} \right)$

$= \left( {\frac{{x - 1 - 3x - 2 + 1 - x + 3x}}{{{x^3} + 1}}} \right) + \left( {\frac{{1 - 2x - 1 + 2x}}{{x - 1}}} \right)$

$= \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}} + 0 = \frac{{ - 2}}{{{x^3} + 1}}$.