Rút gọn biểu thức: cos^2 10° + cos^2 20° + cos^2 30° + ... + cos^2 180°

Câu 13: Rút gọn biểu thức: cos² 10° + cos² 20° + cos² 30° + ... + cos² 180°.

Trả lời

Ta có: cos x = − cos (180° − x) ⇒ cos2 x = cos2 (180° − x)

sin x = cos (90° − x)

sin2 x + cos2 x = 1

A = cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°

= cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + ... + cos2 180°

= cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 80° + cos2 90° + cos2 80° + cos2 70° + ... + cos2 0°

= cos2 0° + cos2 90° + 2(cos2 10° + cos2 20° + ... + cos2 80°)

= 1 + 0 + 2(cos2 10° + cos2 20° + cos2 30° + cos2 40° + sin2 40° + sin2 30° + sin2 20° + sin2 10°)

= 1 + 0 + 2 . 4 = 9.