Rút gọn biểu thức: A = căn bậc hai của 2 + căn bậc hai của 3 + căn bậc hai của 2 - căn bậc hai của 3

Trả lời

Lời giải

\[A = \sqrt {2 + \sqrt 3 } + \sqrt {2 - \sqrt 3 } \]

\( = \frac{{\sqrt {4 + 2\sqrt 3 } + \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } }}{{\sqrt 2 }}\)

\( = \frac{{\sqrt {3 + 2\sqrt 3 + 1} + \sqrt {3 - 2\sqrt 3 + 1} }}{{\sqrt 2 }}\)

\( = \frac{{\sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} }}{{\sqrt 2 }}\)

\( = \frac{{\sqrt 3 + 1 + \sqrt 3 - 1}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{2\sqrt 3 }}{{\sqrt 2 }} = \sqrt 2 \,.\,\sqrt 3 = \sqrt 6 \).