Rút gọn biểu thức: A = 1 / (căn 1 + căn 2) + 1 / (căn 3 + căn 4)

Đề bài: Rút gọn biểu thức: $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có $A=\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}$

$=\frac{\left(1-\sqrt{2}\right)}{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(1-\sqrt{2}\right)}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)}{\left(\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)\left(\sqrt{3}-\sqrt{4}\right)}$

$=\frac{1-\sqrt{2}}{1-2^2}+\frac{\sqrt{3}-2}{3-4}$

$=\sqrt{2}-1+2-\sqrt{3}=1+\sqrt{2}-\sqrt{3}$.