Rút gọn biểu thức: A = 1 + 3 + 3^2 + 3^3 + + 3^99 + 3^100
Rút gọn biểu thức: A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100.
A = 1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100
Ta có: 3A = 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101
Khi đó:
3A – A = (3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100 + 3101) – (1 + 3 + 32 + 33 + … + 399 + 3100)
= 3101 – 1.
Û 2A = 3101 – 1
\[ \Leftrightarrow A = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\]
Vậy \[A = \frac{{{3^{101}} - 1}}{2}\].