Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2^1 + 2^2 + … + 2^25

Đề bài: Rút gọn biểu thức A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: A = 1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵.

Suy ra 2A = 2 . (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵) = 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶.

Do đó 2A – A = (2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶) – (1 + 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁵)

= 2 + 2¹ + 2² + … + 2²⁶ – 1 – 2 – 2¹ – 2² – … – 2²⁵

= (2 – 2) + (2¹ – 2¹) + (2² – 2²) + … (2²⁵ – 2²⁵) + 2²⁶ – 1.

= 2²⁶ – 1.