Xét $\Delta OFI$  và $\Delta OME$  có:

$\angle O$ chung

$\angle OIF\text{=}\angle OEM={90}^{°}$

$\Rightarrow \Delta OFI~\Delta \text{OME}\left(g-g\right)\Rightarrow \frac{OF}{OM}=\frac{OI}{OE}$ (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

$$\begin{gathered} \Rightarrow OF.OE=OI.OM=O{A}^2=O{C}^2 \\ \Rightarrow \frac{OF}{OC}=\frac{OC}{OE} \end{gathered}$$

Xét $\Delta OCE$  và $\Delta OFC$ có:

$\angle O$ chung

 $$\begin{gathered} \frac{OF}{OC}=\frac{OC}{OE}\left(cmt\right) \\ \Rightarrow \Delta OCE~\Delta OFC\left(c-g-c\right) \end{gathered}$$

Nên $\angle OCF\text{=}\angle OEC={90}^{°}$  (góc tương ứng)

$\Rightarrow FC$ là tiếp tuyến của $\left(O\right)$  (đpcm).