Từ giả thiết ta có:

$\left\{\begin{array}{l}\angle DOB+\angle COA=180°-\angle DOC=180°-90°=90°\\ \angle DOM+\angle MOC=\angle DOC=90°\end{array}\right.$

Mà  $\angle MOC=\angle COA$(cm a))

$\Rightarrow \angle DOB=\angle DOM$ (cùng phụ với hai hai góc bằng nhau)

Xét $\Delta DOB$  và $\Delta DOM$  có:

$OD$ chung

$$\begin{gathered} \angle DOB=\angle DOM\left(cmt\right) \\ OB=OM\left(=R\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \Rightarrow \Delta DOB=\Delta DOM\left(c-g-c\right) \\ \Rightarrow \angle OMD=\angle OBD=90° \end{gathered}$$

Hay $OB\perp BD.$

$\Rightarrow BD$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left(O\right).$  (đpcm)