Qua đỉnh C của hình bình hành ABCD kẻ đường thẳng song song với BD,
cắt AB ở E, cắt AD ở F.

a) Tứ giác BECD là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.

Lời giải

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // DC, AD // BC

Hay BE // DC

Xét tứ giác BECD có

BE // DC và BD // CE

Suy ra BECD là hình bình hành.

b) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD

Vì BECD là hình bình hành nên BE = CD

Suy ra AB = BE, BD = CE

Xét tứ giác BCFD có: BD // CF và BC // DF

Suy ra BCFD là hình bình hành.

Do đó DF = BC, DB = CF

Mà BC = AD (vì ABCD là hình bình hành)

Suy ra DA = DF

Ta có BD = CF, BD = CE (chứng minh trên)

Suy ra CF = CE

Xét tam giác AEF có AC, FB, ED là ba đường trung tuyến nên chúng đồng quy

Vậy ba đường thẳng AC, BF, DE đồng quy.