Phương trình x^3 - 12x + m - 2 = 0 có 3 nghiệm phân biệt với m: A. −16 < m < 16; B. −18 < m < 14; C. −14 < m < 18; D. −4 < m < 4.
24
20/05/2024
Phương trình \({x^3} - 12x + m - 2 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt với m:
A. −16 < m < 16;
B. −18 < m < 14;
C. −14 < m < 18;
D. −4 < m < 4.
Trả lời
Lời giải
\({x^3} - 12x + m - 2 = 0\)
Û \({x^3} - 12x - 2 = - m\) (1)
Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt
Þ Đường thẳng y = −m cắt đồ thị hàm số y = x3 − 12x − 2 tại 3 điểm phân biệt.
Xét hàm số f (x) = x3 − 12x − 2 Þ f '(x) = 3x2 − 12 = 0
Û x = ± 2.
Ta có BBT của hàm số f (x) = x3 − 12x − 2 với tập xác định là ℝ
Dựa vào BBT ta có: −18 < −m < 14 Û −14 < m < 18.
Vậy ta chọn đáp án C.
