Phương trình \(\tan x = \sqrt 3 \) có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

(−2017π; 2017π)?

A. 4033;

B. 2017;

C. 4034;

D. 4035.

Đáp án đúng là: C
Ta có: \(\tan x = \sqrt 3 \Leftrightarrow x = \frac{\pi }{3} + k\pi \)(k ∈ ℤ)

Theo giả thiết ta có: \( - 2017\pi < \frac{\pi }{3} + k\pi < 2017\pi \)

\( \Leftrightarrow - 2017 < \frac{1}{3} + k < 2017\)

\( \Leftrightarrow \frac{{ - 6052}}{3} < k < \frac{{6050}}{3}\)

Mà (k ∈ ℤ) nên ta có:

k ∈ {−2017; −2016; …; 2015; 2016}.

Vậy có tất cả 2017 + 2016 + 1 = 4034 nghiệm thỏa mãn.