Phương trình tanx = căn 3 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng

Đề bài: Phương trình $\tan x=\sqrt{3}$  có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng (−2017π; 2017π)?

A. 4033;

B. 2017;

C. 4034;

D. 4035.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C
Ta có: $\tan x=\sqrt{3}\iff x=\frac{\pi }{3}+k\pi$ (k ∈ ℤ)

Theo giả thiết ta có: $-2017\pi <\frac{\pi }{3}+k\pi <2017\pi$

$$\begin{gathered} \iff -2017<\frac{1}{3}+k<2017 \\ \iff \frac{-6052}{3}<k<\frac{6050}{3} \end{gathered}$$

Mà (k ∈ ℤ) nên ta có:

k ∈ {−2017; −2016; …; 2015; 2016}.

Vậy có tất cả 2017 + 2016 + 1 = 4034 nghiệm thỏa mãn.