Phương trình sinx/x = pi/18 có bao nhiêu nghiệm

Đề bài: Phương trình $\frac{\sin x}{x}=\frac{\pi }{18}$ có bao nhiêu nghiệm ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$\frac{\sin }{x}=\frac{\pi }{18}$ (x ≠ 0)

$\Rightarrow \sin x=\frac{\pi }{18}x$ (*)

Do –1 ≤ sinx ≤ 1 nên $-1\le \frac{\pi }{18}x\le 1\iff -\frac{18}{\pi }\le x\le \frac{18}{\pi }$

Nếu x = x­­_0­­ là nghiệm của phương trình (*) thì x = –x­­_0­­ cũng là nghiệm của phương trình (*)

Vẽ đồ thị của hàm số y = sinx và $y=\frac{\pi }{18}x$

Ta thấy:

Trên đoạn $\left[-\frac{18}{\pi };\frac{18}{\pi }\right]$ ta thấy phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x = 0 (loại).

Vậy phương trình  $\frac{\sin x}{x}=\frac{\pi }{18}$ có hai nghiệm.