Phương trình sin^6 x + cos^6 x + 3sinxcosx – m + 2 = 0 có nghiệm khi m thuộc

Đề bài: Phương trình sin⁶ x + cos⁶ x + 3sinxcosx – m + 2 = 0 có nghiệm khi m thuộc [a; b] thì tích a . b bằng bao nhiêu?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có

Đặt sin² 2x = t ( t ∈ [– 1; 1])

Suy ta 3t² – 6t – 12 = – 4m                            (*)

Lập bảng biến thiên hàm số f(t) = 3t² – 6t – 12 ta có

Suy ra phương trình (*) có nghiệm khi

Khi đó $a=\frac{3}{4},b=\frac{15}{4}$

Ta có: $ab=\frac{3}{4}.\frac{15}{4}=\frac{45}{16}$

Vậy $ab=\frac{45}{16}$ .