Phương trình sin^6 x + cos^6 x + 3sinxcosx - m + 2 = 0 có nghiệm khi m
Ta có
Đặt sin2 2x = t ( t ∈ [– 1; 1])
Suy ta 3t2 – 6t – 12 = – 4m (*)
Lập bảng biến thiên hàm số f(t) = 3t2 – 6t – 12 ta có
Suy ra phương trình (*) có nghiệm khi
Khi đó \(a = \frac{3}{4},b = \frac{{15}}{4}\)
Ta có: \(ab = \frac{3}{4}.\frac{{15}}{4} = \frac{{45}}{{16}}\)
Vậy \(ab = \frac{{45}}{{16}}\).