Phương trình sin ( 2x + pi /7) = m^2 - 3m + 3 vô nghiệm khi: A. –1 < m < 0; B. –3 < m < –1; C. m < 1; m > 2;
24
25/06/2024
Phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\) vô nghiệm khi:
A. –1 < m < 0;
B. –3 < m < –1;
C. \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\);
D. \(\left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 0\end{array} \right.\).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Ta có \( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) \le 1,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).
Phương trình \(\sin \left( {2x + \frac{\pi }{7}} \right) = {m^2} - 3m + 3\) vô nghiệm \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 3 > 1\\{m^2} - 3m + 3 < - 1\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} - 3m + 2 > 0\\{m^2} - 3m + 4 < 0\,\,\,\left( {vo\,\,nghiem} \right)\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\)
Vậy \(\left[ \begin{array}{l}m < 1\\m > 2\end{array} \right.\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Do đó ta chọn phương án C.
