Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10pi

Đề bài: Phương trình cot 3x = cot x có mấy nghiệm thuộc (0, 10π].

Trả lời

Hướng dẫn giải:

ĐK: $\left\{\begin{array}{l}\sin 3x\ne 0\\ \sin x\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne \frac{k\pi }{3}$

Ta có cot 3x = cot x

Û 3x = x + kp

$\iff x=\frac{k\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right)$

Với $x\in \left(0;10\pi \right]\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}0<k\frac{\pi }{2}\le 10\pi \\ x\ne \frac{\pi }{3}\end{array}\right.$

Û k Î {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13; 15; 17; 19}.

Suy ra phương trình đã cho có 10 nghiệm thỏa mãn.