Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm

Đề bài: Phương trình cos3x = sinx có bao nhiêu nghiệm?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

cos3x = sinx ⟺ cos3x = cos $\left(\frac{\pi }{4}-x\right)$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}3x=\frac{\pi }{2}-x+k2\pi \\ 3x=-\frac{\pi }{2}+x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}4x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ 2x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}\\ x=-\frac{\pi }{4}+k\pi \end{array}\right.\left(k\in \mathbb{Z}\right) \end{gathered}$$

+) $$\begin{gathered} 0<\frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{2}<\pi \\ \Rightarrow -\frac{1}{4}<k<\frac{7}{4} \\ \Rightarrow k=0.1 \\ \Rightarrow x=\frac{\pi }{8};x=\frac{5\pi }{8} \end{gathered}$$

+) $$\begin{gathered} 0<-\frac{\pi }{4}+k\pi <\pi \\ \Rightarrow \frac{1}{4}<k<\frac{5}{4} \\ \Rightarrow k=1 \\ \Rightarrow x=\frac{3\pi }{4} \end{gathered}$$

⇒ Có 3 nghiệm.