Câu hỏi:
03/04/2024 46
Phương trình \[\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1\] tương đương với phương trình nào sau đây?
A. \[\sin \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\]
B. \[\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\]
C. \[\sin \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\]
D. \[\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{1}{2}\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án B
Phương pháp
Chia cả hai vế cho 2 sau đó sử dụng công thức \[\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\] và \[\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\].
Cách giải
Ta có: \[\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\cos x + \sin \frac{\pi }{3}\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\].
Đáp án B
Phương pháp
Chia cả hai vế cho 2 sau đó sử dụng công thức \[\cos \left( {a \pm b} \right) = \cos a\cos b \mp \sin a\sin b\] và \[\sin \left( {a \pm b} \right) = \sin a\cos b \pm \cos a\sin b\].
Cách giải
Ta có: \[\sqrt 3 \sin x + \cos x = 1 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin x + \frac{1}{2}\cos x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{3}\cos x + \sin \frac{\pi }{3}\sin x = \frac{1}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\].
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
Cho các hình vẽ sau:
Trong các hình trên, hình nào có trục đối xứng và đồng thời có tâm đối xứng?
Câu 5:
Đề kiểm tra một tiết môn toán của lớp 12A có 25 câu trắc nghiệm, mỗi câu có 4 phương án trả lời trong đó chỉ có một phương án đúng. Một học sinh không học bài nên làm bằng cách chọn ngẫu nhiên mỗi câu một phương án. Tính xác suất để học sinh đó làm đúng đáp án 15 câu.
Câu 6:
Khai triển đa thức \[P\left( x \right) = {\left( {\frac{1}{3} + \frac{2}{3}x} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_9}{x^9} + {a_{10}}{x^{10}}\]. Tìm hệ số \[{a_k}\left( {0 \le k \le 10;k \in \mathbb{N}} \right)\] lớn nhất trong khai triển trên.
Câu 7:
Tính giá trị của tổng \[T = C_{2019}^1 + C_{2019}^2 + C_{2019}^3 + ... + C_{2019}^{2018}\].
Câu 8:
Cho hai đường tròn bằng nhau \[\left( {I;R} \right)\] và \[\left( {I';R'} \right)\] với tâm I và I’ phân biệt. Có bao nhiêu phép vị tự biến \[\left( {I;R} \right)\] thành \[\left( {I';R'} \right)\]?
Câu 9:
Có bao nhiêu số tự nhiên có sáu chữ số sao cho trong mỗi số đó chữ số sau lớn hơn chữ số trước?
Câu 10:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD,AB = 2CD} \right)\]. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[mp\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{AM}}\].
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang \[\left( {AB//CD,AB = 2CD} \right)\]. Gọi M là trung điểm của cạnh SC.
a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng \[\left( {SAB} \right)\] và \[\left( {SCD} \right)\].
b) Xác định giao điểm K của đường thẳng AM với \[mp\left( {SBD} \right)\]. Tính tỉ số \[\frac{{AK}}{{AM}}\].
Câu 12:
Cho tứ diện ABCD có \[AB = BC = AC = CD = DB = a,AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. Gọi M là trung điểm của AB, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Đường thẳng AO cắt mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\] tại G. Tính diện tích tam giác GAD.
Cho tứ diện ABCD có \[AB = BC = AC = CD = DB = a,AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\]. Gọi M là trung điểm của AB, điểm O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD. Đường thẳng AO cắt mặt phẳng \[\left( {MCD} \right)\] tại G. Tính diện tích tam giác GAD.
