Lời giải
TXĐ: D = ℝ
\(2{x^2} + 3x + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} = 33\)
\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x + 9} \right) + \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 42 = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {2{x^2} + 3x + 9} \right) - 6\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 42 = 0\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} \left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right) + 7\left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right) = 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} - 6} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7} \right) = 0\)
\( \Rightarrow \sqrt {2{x^2} + 3x + 9} = 6\) (Do \(\sqrt {2{x^2} + 3x + 9} + 7 > 0\))
Bình phương 2 vế ta được:
2x2 + 3x + 9 = 36
Û 2x2 + 3x − 27 = 0
Û 2x2 − 6x + 9x − 27 = 0
Û 2x(x − 3) + 9(x − 3) = 0
Û (x − 3)(2x + 9) = 0
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3\;\;\;\;\;\;(TM)\\x = - \frac{9}{2}\;\;\;(TM)\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có hai nghiệm \({x_1} = 3;\;{x_2} = - \frac{9}{2}\).
Tích x1x2 bằng: \({x_1}{x_2} = 3.\left( { - \frac{9}{2}} \right) = - \frac{{27}}{2}\).
Vậy ta chọn đán án A.