Phân tích thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz
Đề bài: Phân tích thành nhân tử: x3 + y3 + z3 − 3xyz.
Hướng dẫn giải:
Ta có x3 + y3 + z3 − 3xyz = (x + y)3 − 3xy(x + y) + z3 − 3xyz
= [(x + y)3 + z3] − [3xy(x + y) + 3xyz]
= (x + y + z)[(x + y)2 − (x + y)z + z2] − 3xy(x + y + z)
= (x + y + z)(x2 + 2xy + y2 − xz − yz + z2 − 3xy)
= (x + y + z)(x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz)