Phân tích thành nhân tử: A = (a + b + c)3 – (a + b – c)3 – (b + c – a)3 – (c + a – b)3

Đề bài: Phân tích thành nhân tử 

A = (a + b + c)³ – (a + b – c)³ – (b + c – a)³ – (c + a – b)³

Trả lời

Lời giải:

Đặt a + b – c = x; b + c – a = y; c + a – b = z.

Khi đó ta có:

x + y + z = a + b + c.

Áp dụng hằng đẳng thức: (x + y + z)³ = x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) ta có:

A = (x + y + z)³ – x³ – y³ – z²

= x³ + y³ + z³ + 3(x + y)(y + z)(z + x) – x³ – y³ – z²

= 3(x + y)(y + z)(z + x)

= 3(a + b – c + b + c – a)(b + c – a + c + a – b)(c + a – b + a + b – c)

= 3. 2b. 2c. 2a

= 24abc.