Phân tích đa thức (x + y + z)^3 − x^3 − y^3 − z^3 thành nhân tử

Câu 26: Phân tích đa thức (x + y + z)³ − x³ − y³ − z³ thành nhân tử.

Trả lời

(x + y + z)³ − x³ − y³ − z³

= x³ + y³ + z³ + 3x²y + 3xy² + 3y²z + 3yz² + 3z²x + 3zx² + 6xyz − x³ − y³ − z³

= 3(xyz + x²y + zx² + z²x + xy² + y²z + xyz + yz²)

= 3[xy(x + z) + xz(x + z) + y²(x + z) + yz(x + z)]

= 3(x + z)[xy + xz + y² + yz]

= 3(x + z)[x(y + z) + y(y + z)]

= 3(x + y)(x + z)(y + z).