Phân tích đa thức thành nhân tử: x8 + x7 + 1

Đề bài: Phân tích đa thức thành nhân tử: x⁸ + x⁷ + 1.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

x⁸ + x⁷ + 1 = (x⁸ – x²) + (x⁷ – x) + x² + x + 1

= x²(x⁶ – 1) + x(x⁶ – 1) + x² + x + 1

= x(x + 1)(x⁶ – 1) + (x² + x + 1)

= x(x + 1)(x³ – 1)(x³ + 1) + (x² + x + 1)

= x(x + 1)(x – 1)(x³ + 1)(x² + x + 1) + (x² + x + 1)

= (x² + x + 1)[(x³ – x)(x³ + 1) + 1]

= (x² + x + 1)(x⁶ – x⁴ + x³ – x +1).