Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120

Câu 9: Phân tích đa thức thành nhân tử (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) – 120.

Trả lời

A = (x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) − 120

= [(x + 2)(x + 5)][(x + 3)(x + 4)] − 120

= (x² + 7x + 10)(x² + 7x + 12) − 120

Đặt t = x² + 7x + 11

Suy ra:

A = (t – 1)(t + 1) – 120

A = t² – 121

A = (t – 11)(t + 11)

A = (x² + 7x + 11 – 11)( x² + 7x + 11 + 11)

A = (x² + 7x)( x² + 7x + 22)

A = x (x + 7)( x² + 7x + 22).