Phân tích đa thức thành nhân tử: a^4 + b^4 + c^4 – 2 a^2 b^2 – 2 b^2 c^2 – 2 c^2 a^2

Câu 40: Phân tích đa thức thành nhân tử: a⁴ + b⁴ + c⁴ – 2a²b² – 2b²c² – 2c²a².

Trả lời

a⁴ + b⁴ + c⁴ – 2a²b² – 2b²c² – 2c²a²

= a⁴ + b⁴ + c⁴ + 2a²b²  – 4a²b² – 2b²c² – 2c²a²

= (a² + b²)² – 2 (a² + b²) c² + (c²)² – 4a²b²

= [(a² + b²) – c²]² – 4a²b²

= (a² + b²  – c²)² – (2ab)²

= (a² + b²  – c² – 2ab)( a² + b²  – c² + 2ab)

= [(a – b)² – c²][(a + b)² + c²]

= (a – b – c)(a – b + c)(a + b + c)(a + b – c).