Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x^5 – x^4 – x^3 – x^2 – x – 2

Đề bài: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có: x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2

= x⁵ + x⁴ – 2x⁴ + x³ – 2x³ + x² – 2x² + x – 2x – 2

= (x⁵ – 2x⁴) + (x⁴ – 2x³) + (x³ – 2x²) + (x² – 2x) +(x – 2)

= x⁴(x – 2) + x³(x – 2) + x²(x – 2) + x(x – 2) + (x – 2)

= (x – 2) . (x⁴ + x³ + x² + x +1)

Vậy x⁵ – x⁴ – x³ – x² – x – 2 = (x – 2) . (x⁴ + x³ + x² + x +1)