Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2)

Vận dụng trang 43 Toán lớp 10 Tập 1: Ở góc của miếng đất hình chữ nhật, người ta làm một bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r (Hình 2). Bán kính bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m.

a) Viết công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r và tìm tập xác định của hàm số này.

b) Bán kính bồn hoa bằng bao nhiêu thì nó có diện tích là $0,5\pi m^2$  ?

Trả lời

a) Công thức tính diện tích hình tròn theo bán kính r (m) là: S = πr² (m² ).

Do bồn hoa có dạng một phần tư hình tròn với bán kính r nên ta có công thức của hàm số biểu thị diện tích bồn hoa theo bán kính r là: f(r) = $\frac{1}{4}\pi r^2$.

Ta có, do bán kính r của bồn hoa có kích thước từ 0,5m đến 3m nên tập xác định của hàm số f(r) là D = [0,5; 3] .

b) Khi diện tích bồn hoa là 0,5π m² tức là:

f(r) = 0,5π

$\iff \frac{1}{4}\pi r^2=0,5\pi$

$\iff r^2=0,5\pi :\left(\frac{1}{4}\pi \right)$

$\iff r^2=2$

$\iff \left[\begin{array}{l}r=\sqrt{2}\\ r=-\sqrt{2}\end{array}\right.$

Dễ thấy $r=-\sqrt{2}$ không thuộc tập xác định của hàm số f(r) nên ta loại đi $r=-\sqrt{2}$.

Vậy bán kính bồn hoa bằng $\sqrt{2}$m thì bồn hoa có diện tích là 0,5π m².