Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau: a) f(x) = -5x + 2

Bài 3 trang 47 Toán lớp 10 Tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau:

a) f(x) = -5x + 2

b) f(x) = $-x^2$

Trả lời

a) Xét hàm số f(x) = –5x + 2. Hàm số này xác định trên $ℝ$.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒ –5x₁ > –5x₂ ⇒ –5x₁ + 2 > –5x₂ + 2 ⇒ f(x₁) > f(x₂)

Vậy hàm số nghịch biến (giảm) trên $ℝ$.

b) Xét hàm số f(x) = –x². Hàm số này xác định trên $ℝ$.

Lấy x₁, x₂ là hai số tùy ý sao cho x₁ < x₂, ta có:

x₁ < x₂ ⇒  x₁ – x₂ < 0 ⇒ x₂ – x₁ > 0

f(x₁) – f(x₂) = –x₁² – (–x₂²) = x₂² – x₁² = (x₂ – x₁)(x₂ + x_1­)

Xét trên khoảng (–∞; 0), ta có: x₂ – x₁ > 0  và x₂ + x_1­ < 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) < 0 ⇒ f(x₁) < f(x₂) nên hàm số f(x) đồng biến trên khoảng (–∞; 0).

Xét khoảng (0; +∞), ta có: x₂ – x₁ > 0 và  x₂ + x_1­  > 0

Do đó, f(x₁) – f(x₂) > 0 ⇒ f(x₁) > f(x₂) nên hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; +∞).

Vậy hàm số f(x) = –x² đồng biến trên khoảng (–∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; +∞).