Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp Cho các hàm số y = u^2 và u = x^2 + 1
148
08/12/2023
HĐ4 trang 90 Toán 11 Tập 2: Nhận biết quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Cho các hàm số y = u2 và u = x2 + 1.
a) Viết công thức của hàm số hợp y = (u(x))2 theo biến x.
b) Tính và so sánh: y'(x) và y' (u) . u' (x).
Trả lời
a)
Công thức của hàm số hợp y = (u(x))2 theo biến x là:
y = (u(x))2 = (x2 + 1)2 = x4 + 2x2 + 1.
b)
Ta có y'(x) = (x4 + 2x2 + 1)' = 4x3 + 4x.
Lại có u'(x) = (x2 + 1)' = 2x ; y'(u) = (u2)' = 2u.
Do đó, y' (u) . u' (x) = 2u . 2x = 4x(x2 + 1) = 4x3 + 4x.
Vậy y'(x) = y' (u) . u' (x).
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
