Nhận biết đạo hàm của hàm số y = x^n. a) Tính đạo hàm của hàm số y = x^3

HĐ1 trang 88 Toán 11 Tập 2: Nhận biết đạo hàm của hàm số y = xn.

a) Tính đạo hàm của hàm số y = x3 tại điểm x bất kì.

b) Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*).

Trả lời

a)

Đặt y = f(x) = x3.

Với x0 bất kì, ta có:

y'=f'(x0)=limxx0f(x)f(x0)xx0=limxx0x3x03xx0

=limxx0xx0x2+xx0+x02xx0

=limxx0x2+xx0+x02=3x02.

Vậy đạo hàm của hàm số đã cho là y' = 3x.

b)

Dự đoán công thức đạo hàm của hàm số y = xn (n ∈ ℕ*) là y' = nxn – 1.

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Câu hỏi cùng chủ đề

Xem tất cả