Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng xuân cho học sinh khối lớp 8, mỗi lớp cử một đội tham dự

Câu 5: Nhà trường tổ chức giải bóng đá mini mừng xuân cho học sinh khối lớp 8, mỗi lớp cử một đội tham dự, mỗi đội lần lượt thi đấu với đội của lớp bạn một lần.

a) Viết biểu thức đại số tính tổng số trận đấu của khối lớp 8 nếu có x (x ∈ ℤ⁺) đội tham dự.

b) Nếu tổng số trận đấu là 10 thì có bao nhiêu đội tham dự?

Trả lời

a) Cứ một đội lại đấu với x – 1 đội khác tạo x – 1 trận.

Có tất cả x đội và mỗi trận lặp lại hai lần nên tổng số trận thi đấu là:

$\frac{x(x-1)}{2}$ (trận)

b) Khi số trận là 10 ta có:

$\frac{x(x-1)}{2}=10$

Suy ra x(x – 1) = 20

Suy ra x² – x – 20 = 0

Suy ra x² – 5x + 4x – 20 = 0

Suy ra x(x – 5) + 4(x – 5) = 0

Suy ra (x – 5)(x + 4) = 0

Vì x > 0 nên x + 4 > 0. Do đó: x – 5 = 0

Suy ra x = 5 (tmđk)

Vậy có 5 đội tham dự.