Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16

Đề bài. Nhà bạn Thu có một đèn trang trí có dạng hình chóp tam giác đều như Hình 10.16. Các cạnh của hình chóp đều bằng nhau và bằng 20 cm. Bạn Thu dự định sẽ dán các mặt bên của đèn bằng những tấm giấy màu. Tính diện tích giấy bạn Thu sử dụng (coi như mép dán không đáng kể). Cho biết $\sqrt{300}\approx 17,32$

Trả lời

Mỗi mặt của đèn trang trí là một tam giác đều có cạnh bằng 20 cm.

Hình chóp S.ABC trên mô tả chiếc đèn trang trí, gọi H là trung điểm của AB.

Khi đó SH là trung đoạn của hình chóp tam giác đều S.ABC.

Ta có AH = HB = 20 : 2 = 10 (cm).

Sử dụng định lí Pythagore trong tam giác vuông SAH, ta suy ra

SH² = SA² – AH² = 20² – 10² = 300.

Suy ra SH = $\sqrt{300}\approx 17,32$ cm

Nửa chu vi mặt đáy ABC là p = $\frac{1}{2}$(20 + 20 + 20) = 30(cm).

Tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều S.ABC là:

S_xq = 30 . 17,32 = 519,6 (cm²).

Vậy diện tích giấy màu bạn Thu cần sử dụng là 519,6 cm².