Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích

Đề bài: Người ta muốn xây một cái bể chứa nước dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}$ m³. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng, giá thuê nhân công để xây bể là 500 000 đồng/m³. Nếu biết xác định kích thước của bể hợp lí thì chi phí thuê nhân công sẽ thấp nhất, chi phí thấp nhất đó là:

A. 70 triệu đồng;

B. 85 triệu đồng;

C. 80 triệu đồng;

D. 75 triệu đồng.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi các yếu tố như hình vẽ, diện tích phần phải xây của bể là phần xung quanh và đáy.

$\left\{\begin{array}{l}V=2x^3.h=\frac{500}{3}\\ S=2x^2+6xh\end{array}\right.$

$\Rightarrow S=2x^2+\frac{500}{x}=2x^2+\frac{250}{x}+\frac{250}{x}$

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:

S ≥ $3.\sqrt[3]{2x^2.\frac{250}{x}.\frac{250}{x}}=3.50=150$

Vậy số chi phí thấp nhất là: 150 . 500 000 = 75 000 000 (đồng).