Nghiệm của phương trình: sin4x + cos5x = 0 là

Đề bài: Nghiệm của phương trình: sin4x + cos5x = 0 là

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Ta có:

sin4x  + cos4x = 0 ⟺ cos5x = –sin4x

$\iff \cos 5x=\cos \left(\frac{\pi }{2}+4x\right)$

$$\begin{gathered} \iff \left[\begin{array}{c}5x=\frac{\pi }{2}+4x+k2\pi \\ 5x=-\frac{\pi }{2}-4x+k2\pi \end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z} \end{gathered}$$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x=\frac{\pi }{2}+k2\pi$  hoặc $x=-\frac{\pi }{18}+\frac{k2\pi }{9},k\in \mathbb{Z}$ .