Câu hỏi:

03/04/2024 32

Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sinx+cosx=112sin2x

A. x=π6.

B. x=π2.

C. x=3π2.

Đáp án chính xác

D. x=5π6.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương trình sinx+cosx=112sin2x   có nghĩa xD=.

Ta có sinx+cosx=112sin2xsinx+cosx+sinxcosx1=0.    1

Đặt  t=sinx+cosx,t2. Ta có sinxcosx=t212

1t+t2121=0t2+2t3=0t=1t=3.  

Do t2  nên t=1.

Với t=1,  ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=1sinx+π4=22=sinπ4

x+π4=π4+k2πx=k2πx+π4=3π4+k2πx=π2+k2π,k.

Vậy nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x=3π2.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 58

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m2=0  có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 48

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 45

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 6:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 7:

Nếu 1+sinx1+cosx=2  thì cosxπ4  nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 8:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 9:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosxsin2x3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 12:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Cho phương trình 2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx,  ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 14:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 15:

Giải phương trình  sin3x+cos3x+1=32sin2x.   2

Xem đáp án » 03/04/2024 36