Câu hỏi:
03/04/2024 55
Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là
A. x=π2.
B. x=0
C. x=3π2.
Đáp án chính xác
D. x=5π6.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án C
Phương trình sin2x−2(sinx−cosx)−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có sin2x−2(sinx−cosx)−2=0⇔2(sinx−cosx)−2sinxcosx+2=0. (1)
Đặt t=sinx−cosx,(|t|≤√2). Ta có sinxcosx=1−t22
⇒(1)⇔2t−(1−t2)+2=0⇔t2+2t+1=0⇔t=−1.
Với t=−1, ta có t=sinx−cosx=√2sin(x−π4)=−1⇔sin(x−π4)=−1√2=sin−π4
⇔[x−π4=−π4+k2π⇔x=k2πx−π4=π−−π4+k2π⇔x=3π2+k2π,k∈ℤ.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x=3π2.
Đáp án C
Phương trình sin2x−2(sinx−cosx)−2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ.
Ta có sin2x−2(sinx−cosx)−2=0⇔2(sinx−cosx)−2sinxcosx+2=0. (1)
Đặt t=sinx−cosx,(|t|≤√2). Ta có sinxcosx=1−t22
⇒(1)⇔2t−(1−t2)+2=0⇔t2+2t+1=0⇔t=−1.
Với t=−1, ta có t=sinx−cosx=√2sin(x−π4)=−1⇔sin(x−π4)=−1√2=sin−π4
⇔[x−π4=−π4+k2π⇔x=k2πx−π4=π−−π4+k2π⇔x=3π2+k2π,k∈ℤ.
Vậy nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là x=3π2.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 5:
Cho phương trình −√2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
Cho phương trình −√2(sinx+cosx)+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?
Xem đáp án »
03/04/2024
61
Câu 7:
Số nghiệm của phương trình 2√2(sinx+cosx)−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là
Xem đáp án »
03/04/2024
61
Câu 9:
Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π là
Xem đáp án »
03/04/2024
60
Câu 10:
Từ phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x ta tìm được cos(x+π4) có giá trị bằng
Xem đáp án »
03/04/2024
60
Câu 12:
Cho phương trình √2(sinx+cosx)=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn |t|≤√2 là
Cho phương trình √2(sinx+cosx)=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx thì giá trị của t thỏa mãn |t|≤√2 là
Xem đáp án »
03/04/2024
56
Câu 14:
Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là
Xem đáp án »
03/04/2024
56
