Câu hỏi:

03/04/2024 39

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosxsin2x3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

A. 1.

B. 0.

C. 3.

D. 2.

Đáp án chính xác

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Phương trình  22sinx+cosxsin2x3=0 có nghĩa xD=.

Ta có 22sinx+cosxsin2x3=022sinx+cosx2sinxcosx3=0.     1

Đặt  t=sinx+cosx,t2. Ta có sinxcosx=t212

 122tt213=0t222t+2=0t=2.

Với t=2,  ta có t=sinx+cosx=2sinx+π4=12sinx+π4=1x=π4+k2π,k .

Do xπ;5π  nên   x=9π4;x=17π4.

Vậy có 2 nghiệm thỏa mãn đề bài.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 59

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m2=0  có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 49

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 46

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 43

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 42

Câu 6:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π

Xem đáp án » 03/04/2024 41

Câu 7:

Nếu 1+sinx1+cosx=2  thì cosxπ4  nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 40

Câu 8:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 9:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 11:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 12:

Cho phương trình 2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx,  ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 38

Câu 14:

Cho phương trình  2sinx+cosx=tanx+cotx. Nếu t=sinx+cosx  thì giá trị của t thỏa mãn t2  

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 15:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinxcosx=1.  Giá trị lớn nhất tìm được của  sinxπ4

Xem đáp án » 03/04/2024 37