Câu hỏi:

03/04/2024 32

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x . (2)$

Xem lời giải

Bắt Đầu Thi Thử

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

$(2) \Leftrightarrow 1 + (\sin x + \cos x) (\sin^{2} x - \sin x \cos x + \cos^{2} x) = 3 \sin x \cos x$

$\Leftrightarrow 1 + (\sin x + \cos x) (1 - \sin x \cos x) = 3 \sin x \cos x . ()$

Đặt $t = \sin x + \cos x (- \sqrt{2} \leq t \leq \sqrt{2}) \Rightarrow \sin x \cos x = \frac{t^{2} - 1}{2} .$

Khi đó phương trình () trở thành $1 + t (1 - \frac{t^{2} - 1}{2}) = 3. \frac{t^{2} - 1}{2}$

$\Leftrightarrow t^{3} + 3 t^{2} - 3 t - 5 = 0 \Leftrightarrow (t + 1) (t^{2} + 2 t - 5) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = - 1 \\ t = - 1 - \sqrt{6} < - \sqrt{2} \\ t = - 1 + \sqrt{6} > \sqrt{2} \end{array} \Rightarrow t = - 1.$

Suy ra $\sin x + \cos x = - 1 \Leftrightarrow \sqrt{2} c o s (x - \frac{π}{4}) = - 1$

$\Leftrightarrow c o s (x - \frac{π}{4}) = c o s \frac{3 π}{4} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = π + k 2 π \\ x = \frac{- π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ) .$

Vậy phương trình đã cho có 2 họ nghiệm $x = π + k 2 π; x = \frac{- π}{2} + k 2 π (k \in ℤ) .$

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Xem đáp án » 03/04/2024 51

Câu 2:

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 44

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Xem đáp án » 03/04/2024 39

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 37

Câu 6:

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Xem đáp án » 03/04/2024 36

Câu 7:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 8:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 9:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 34

Câu 12:

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 33

Câu 14:

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Câu 15:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Xem đáp án » 03/04/2024 32

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đề thi liên quan

Xem thêm »

Đề kiểm tra Giữa kì 2 Toán 11 có đáp án (Mới nhất)

24 đề 1336 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi giữa học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

17 đề 959 lượt thi Thi thử
Bộ 20 đề thi học kì 1 Toán 11 năm 2022 - 2023 có đáp án

19 đề 859 lượt thi Thi thử
299 bài trắc nghiệm Tổ hợp xác suất từ đề thi đại học có lời giải chi tiết

10 đề 718 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao

5 đề 598 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản

6 đề 584 lượt thi Thi thử
Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác có đáp án

8 đề 493 lượt thi Thi thử
Đề kiểm tra học kì 1 Chuyên đề toán 11: Kiểm tra 15 phút có đáp án

10 đề 467 lượt thi Thi thử
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản

5 đề 456 lượt thi Thi thử
Đề thi Toán 11 Học kì 2 có đáp án

7 đề 438 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »

Câu hỏi:

Giải phương trình sin3x+cos3x+1=32sin2x. 2

Trả lời:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Số họ nghiệm của phương trình sin2x-sinx+cosx-1=0 là

Câu 2:

Điều kiện để phương trình 2sinx+cosx+m−2=0 có nghiệm là

Câu 3:

Giải phương trình sinx-cosx+14sinxcosx=1

Câu 4:

Phương trình sinx-cosx+2sin2x+1=0 có nghiệm là

Câu 5:

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện 0<x<π là

Câu 6:

Nếu 1+sinx1+cosx=2 thì cosx−π4 nhận giá trị là

Câu 7:

Cho phương trình sin2x-2(sinx-cosx)-2=0 Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là

Câu 8:

Phương trình sin2xx+2(cosx-sinx)-1=0 có nghiệm là

Câu 9:

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn 0<x<π là

Câu 10:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Câu 11:

Số nghiệm của phương trình 22sinx+cosx−sin2x−3=0 thỏa mãn điều kiện π<x<5π là

Câu 12:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+sinx−cosx=1. Giá trị lớn nhất tìm được của sinx−π4 là

Câu 13:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình xcosx-sinx-cosx+m=0 có nghiệm?

Câu 14:

Cho phương trình −2sinx+cosx+2sinxcosx+1=0 . Đặt t=sinx+cosx, ta được phương trình nào dưới đây?

Câu 15:

Trong các phương trình sau phương trình nào có nghiệm?

Đề thi liên quan

Câu hỏi mới nhất

Giải phương trình $\sin^{3} x + \cos^{3} x + 1 = \frac{3}{2} \sin 2 x . (2)$

Điều kiện để phương trình $\sqrt{2} (\sin x + \cos x) + m - 2 = 0$ có nghiệm là

Nghiệm của phương trình 2(sinx+cosx)sin2x+1=0 thỏa mãn điều kiện $0 < x < π$ là

Nếu $(1 + \sin x) (1 + \cos x) = 2$ thì $c o s (x - \frac{π}{4})$ nhận giá trị là

Cho phương trình sin2x+4(sinx-cosx)-5 Số nghiệm của phương trình thỏa mãn $0 < x < π$ là

Số nghiệm của phương trình $2 \sqrt{2} (\sin x + \cos x) - \sin 2 x - 3 = 0$ thỏa mãn điều kiện $π < x < 5 π$ là

Cho x thỏa mãn phương trình $\sin 2 x + \sin x - \cos x = 1.$ Giá trị lớn nhất tìm được của $\sin (x - \frac{π}{4})$ là

Cho phương trình $- \sqrt{2} (\sin x + \cos x) + 2 \sin x \cos x + 1 = 0$ . Đặt $t = \sin x + \cos x,$ ta được phương trình nào dưới đây?