Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC

Đề bài: Nếu tam giác ABC có 3 góc thỏa mãn sinA = cosB + cosC thì tam giác ABC là tam giác gì ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

$$\begin{gathered} \sin A=\cos B+\cos C=2cos\frac{B+C}{2}.cos\frac{B-C}{2} \\ =2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{B-C}{2} \\ \iff 2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{A}{2}=2\sin \frac{A}{2}.cos\frac{B-C}{2} \\ \iff cos\frac{A}{2}=cos\frac{B-C}{2}\Rightarrow \frac{A}{2}=\frac{B-C}{2} \\ \begin{array}{l}\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{A}+\widehat{C}\\ \Rightarrow 2\widehat{B}=180°\Rightarrow \widehat{B}=90°\end{array} \end{gathered}$$