Nếu sinx + cosx = 1/2 thì sinx, cosx bằng

Đề bài: Nếu $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}$  thì sinx, cosx bằng?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Điều kiện −1 ≤ sinx; cosx ≤ 1.

Ta có: $\sin x+\cos x=\frac{1}{2}\iff \cos x=\frac{1}{2}-\sin x$

Mặt khác: sin2x + cos2x = 1 $\iff {\sin }^{2}x+{\left(\frac{1}{2}-\sin x\right)}^2=1$

$$\begin{gathered} \iff {\sin }^{2}x+{\sin }^{2}x-\sin x+\frac{1}{4}=1 \\ \iff 2{\sin }^{2}x-\sin x-\frac{3}{4}=0 \\ \iff \left[\begin{array}{l}\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\\ \sin =\frac{1-\sqrt{7}}{4}\end{array}\right. \end{gathered}$$

Ta có:

• $\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \cos x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$  (TMĐK)

• $\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}\Rightarrow \cos x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}$ (TMĐK)

Vậy $\sin x=\frac{1+\sqrt{7}}{4};\cos x=\frac{1-\sqrt{7}}{4}$  hoặc $\sin x=\frac{1-\sqrt{7}}{4};\cos x=\frac{1+\sqrt{7}}{4}$