Nếu \(\cos a = \frac{3}{5}\) và \(\cos b = - \frac{4}{5}\) thì cos(a + b)cos(a – b) bằng:

Đáp án đúng là: A

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng, ta có:

\[cos\left( {a + b} \right)cos\left( {a--b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b + a - b} \right) + \cos \left( {a + b - a + b} \right)} \right]\]

                                  \[ = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right]\]

Ta lại có:

cos2a = 2cos²a – 1 = \(2.{\left( {\frac{3}{5}} \right)^2} - 1 = 2.\frac{9}{{25}} - 1 = - \frac{7}{{25}}\);

cos2b = 2cos²b – 1 = \(2.{\left( { - \frac{4}{5}} \right)^2} - 1 = 2.\frac{{16}}{{25}} - 1 = \frac{7}{{25}}\);

Do đó \[cos\left( {a + b} \right)cos\left( {a--b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right] = \frac{1}{2}.\left( { - \frac{7}{{25}} + \frac{7}{{25}}} \right) = 0\].