Nêu công thức xác suất đầy đủ

Đề bài: Nêu công thức xác suất đầy đủ.

Trả lời

Hướng dẫn giải

Cho không gian mẫu $\Omega$  và A₁, A₂, …. A_n, B là các biến cố.

Các biến cố A₁, A₂, …. A_n được gọi là một hệ biến cố đầy đủ nếu chúng thỏa mãn 2 điều kiện:

$A_1\cup A_2\cup \mathrm{...}\cup A_n=\Omega$

$A_i\cap A_j=\varnothing$ với mọi i ≠ j và i, j ∈ {1, 2, …,n}

Khi đó ta có:

$P\left(B\right)=\sum _{i=1}^{n}P\left(A_i\right)P(B/A_i)$

Các xác suất P(A₁); P(A₂);…; P(A_n) thường được gọi là các xác suất của các giả thiết (hay các xác suất tiên nghiệm) và công thức trên được gọi là công thức xác suất đầy đủ.