Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước 30 . 20 . 10

Đề bài: Một vật hình hộp chữ nhật có kích thước 30 . 20 . 10 (cm)

Ta thả ''nằm'' vật vào bình trụ đựng nước

a) Thể tích phần chòm của vật là bao nhiêu? Chiều cao phần vật chìm trong nước là mấy ?

b) Nếu ta đổ dầu vào cho vật ngập hoàn toàn thì thể tích vật ngập trong nước có thay đổi không ?

c) Lượng dầu đổ vào tối thiểu là mấy biết diện tích đáy bình trụ là 20dm^{2 .} cho biết trọng lượng riêng nước, dầu, vật lần lượt là 10000N/m³; 8000N/m³; 9000N/m³ ?

Trả lời

Hướng dẫn giải:

a) Thả nằm tức là áp mặt 30 . 20 xuống nước. Gọi h_c là chiều cao phần chìm.

$\begin{array}{l}V=\mathrm{0,3.0,2.0,1}=\mathrm{0,006}\left(m^3\right)\text{}\\ S=\mathrm{0,3.0,2}=\mathrm{0,06}\left(m^2\right)\end{array}$

Khi khối gỗ cân bằng:

$$\begin{gathered} F_A=P\text{}\Rightarrow d_n.V_c=d_v.V \\ \text{}\Rightarrow d_n\mathrm{.0,06.}{h}_c=d_v\mathrm{.0,006}\text{} \\ \Rightarrow d_n.10h_c=d_v\Rightarrow h_c=\frac{d_v}{d_n.10} \end{gathered}$$

Thay số vào tính được h_c = 0,09m = 9cm.

b) Gọi h' là chiều cao phần gỗ ngập dầu. Khi khối gỗ cân bằng ta có:

$\begin{array}{l}P=F_{A\text{'}}+F_{A1}\text{}\\ \Rightarrow d_v.S.h=d_d.S.h\text{'}+d_n.S.\left(h-h\text{'}\right)\text{}\\ \Rightarrow d_v.h=d_d.h\text{'}+d_n.h-d_n.h\text{'}\text{}\\ \Rightarrow d_v.h=h\text{'}\left(d_d-d_n\right)+d_n.h\text{}\\ \Rightarrow h\text{'}=\frac{d_v.h-d_n.h}{d_d-d_n}\end{array}$

(h = 0,1m)

Thay số vào tính được h' = 0,05m = 5cm.

c) Độ cao dầu tối thiểu phải rót vào là 5cm . 20dm³ = 0,02m³

Thể tích dầu tối thiểu phải rót vào:

$V_d=S\text{'}.h\text{'}=\mathrm{0,02.0,005}=\mathrm{0,0001}\left(m^3\right)=100\left(c{m}^3\right)$