Một trường THCS xếp hàng 20,25,30 đều dư 13 nhưng xếp hàng 45 còn thừa 28 học sinh. Tính số học sinh của trường đó biết rằng số học sinh chưa tới 1000.

Gọi n là số học sinh (n ∈ ℕ^*, n < 1000)

Theo bài ra ta có:

n – 13 chia hết cho 20, 25, 30

Nên n – 13 chia hết cho BCNN (20, 25, 30)

Mà BCNN (20, 25, 30) = 300

Mặt khác n < 1000

Do đó: n – 13 ∈ {300, 600, 900} hay n ∈ {313, 613, 913}

Với n = 313, n chia 45 dư 43 (không thỏa mãn)

Với n = 613, n chia 45 dư 28 (chọn)

Với n = 913, n chia 45 dư 13 (không thỏa mãn)

Vậy số học sinh của trường là 613 học sinh.