Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em

Đề bài: Một trường học có số học sinh xếp hàng 13, 17 lần lượt dư 4 em và 9 em, xếp hàng 5 thì vừa đủ. Tìm số học sinh của trường biết rằng số học sinh vào khoảng 2500 đến 3000 học sinh.

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Gọi x là số học sinh của trường đó ( x ∈ N*, 2500 < x < 3000)

Nếu xếp hàng 13 dư 4 em nên x = 13a + 4 (a ∈ N )

Nếu xếp hàng 17 dư 9 em nên x = 17b + 9 (b ∈ N)

Nếu xếp hàng 5 thì vừa đủ nên x = 5c (c ∈ N)

Ta có: 170x + 715x + 221x = 170(13a + 4) + 715(17b + 9) + 221 . 5c

⇔ 1 106x = 2 210a + 680 + 12 155b + 6 435 + 1 105c

⇔ 1 106x = 2 210a + 12 155b + 1 105c + 7 115

⇔ 1 106x = 1 105(2a + 11b + c) + 7 115

⇔ x = 1 105(2a + 11b + c – x) + 7 115

Đặt 2a + 11b + c – x = t (t ∈ Z)

Vì 2500 < x < 3000 nên 2500 < 1 105t + 7115 < 3000

⇔ – 4615 < 1105t < – 4115

⇔ –4,2 < t < –3,7

Mà t ∈ Z nên t = – 4

Suy ra x = 1105 . (– 4) + 7 115 = 2 695

Vậy số học sinh của trường đó là 2 695 học sinh.