Đề bài: Một tòa nhà có n tầng, các tần được đánh số từ 1 đến n theo thứ tự từ dưới lên trên. Có 4 thang máy đang ở tầng 1. Biết rằng mỗi thang máy có thể dừng ở đúng 3 tầng (không kể tầng 1) và 3 tầng này không là 3 tầng số nguyên liên tiếp với 2 tầng bất kì (khác tầng 1) của tòa nhà luôn có 1 thang máy dừng được ở cả 2 tầng này. Hỏi GTLN của n là bao nhiêu?
Hướng dẫn giải:
Giả sử 4 thang máy là A, B, C, D
Do 2 thang máy bất kì thì luôn có 1 thang được dừng nên
- Khi bốc 2 tầng 2 và 3 có 1 thang dừng được giả sử đó là A nên tầng 4 không phải thang A dừng.
- Khi bốc 2 tầng 3 và 4 thì có thang dừng được giả sử đó là B nên tầng 5 không phải thang A dừng.
- Khi bốc 2 tầng 4 và 5 thì có thang dừng được giả sử đó là C nên tầng 6 không phải thang A dừng.
- Khi bốc 2 tầng 5 và 6 thì có thang dừng được giả sử đó là D
- Khi bốc 2 tầng 5 và 7 thì có thang dừng được khi đó không thể là A, B, C vì sẽ dừng 4 (mâu thuẫn) thang D không thể ở tầng 7 do đó không thể ở 3 tầng liên tiếp.
Vậy tòa nhà có tối đa 6 tầng.