Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B
30
18/05/2024
Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là
A. \(\frac{5}{{44}}\);
B. \(\frac{5}{{88}}\);
C. \(\frac{{85}}{{792}}\);
D. \(\frac{{85}}{{396}}\).
Trả lời
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người trong 12 người là: \(n\left( \Omega \right) = C_{12}^5\).
Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy còn lại và 2 cô giáo trong số 4 cô còn lại (cô Hạ không được chọn).
Khi đó ta có \(C_6^2.C_4^2\) (cách chọn).
Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).
Khi đó ta có \(C_4^1.C_6^3\) (cách chọn).
Vậy xác suất cần tìm là: \(P = \frac{{C_6^2.C_4^2 + C_4^1.C_6^3}}{{C_{12}^5}} = \frac{{85}}{{396}}\).
Do đó ta chọn phương án D.
