Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo

Đề bài: Một tổ chuyên môn tiếng Anh của trường đại học X gồm 7 thầy giáo và 5 cô giáo, trong đó thầy Xuân và cô Hạ là vợ chồng. Tổ chọn ngẫu nhiên 5 người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp tiếng Anh B1 khung châu Âu. Xác suất sao cho hội đồng có 3 thầy, 2 cô và nhất thiết phải có thầy Xuân hoặc cô Hạ nhưng không có cả hai là

A. $\frac{5}{44}$ ;

B. $\frac{5}{88}$ ;

C. $\frac{85}{792}$ ;

D. $\frac{85}{396}$ .

Trả lời

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: D

Số cách chọn ngẫu nhiên 5 người trong 12 người là: $n\left(\Omega \right)=C_{12}^5$ .

Trường hợp 1: Trong hội đồng gồm thầy Xuân, 2 thầy giáo trong số 6 thầy còn lại và 2 cô giáo trong số 4 cô còn lại (cô Hạ không được chọn).

Khi đó ta có $C_6^2.C_4^2$  (cách chọn).

Trường hợp 2: Trong hội đồng gồm cô Hạ, 1 cô giáo trong số 4 cô còn lại, và 3 thầy giáo trong số 6 thầy giáo (thầy Xuân không được chọn).

Khi đó ta có $C_4^1.C_6^3$  (cách chọn).

Vậy xác suất cần tìm là: $P=\frac{C_6^2.C_4^2+C_4^1.C_6^3}{C_{12}^5}=\frac{85}{396}$ .

Do đó ta chọn phương án D.